(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的, 又A(0,1),B(2,0),O(0,0), ∴A′(-1,0),B′(0,2).----------(1分) 方法一: 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0), ∵抛物线经过点A′、B′、B, ∴, 解得:, ∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2.----------(3分) 方法二:∵A′(-1,0),B′(0,2),B(2,0), 设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-2) 将B′(0,2)代入得出:2=a(0+1)(0-2), 解得:a=-1, 故满足条件的抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020124043-32489.png) (2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点, 设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足y=-x2+x+2. 连接PB,PO,PB′, ∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB, =×1×2+×2×x+×2×y, =x+(-x2+x+2)+1, =-x2+2x+3.----------(5分) ∵A′O=1,B′O=2,∴△A′B′O面积为:×1×2=1, 假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,则 4=-x2+2x+3, 即x2-2x+1=0, 解得:x1=x2=1, 此时y=-12+1+2=2,即P(1,2).----------(7分) ∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.----------(8分)
(3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可. ①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等; ③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.----------(10分) 或用符号表示: ①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B;④B′A′=PB.----------(10分) |