如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）

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如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

时，y最大(小)值=

4ac-b2

]．

答案

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．
由0＜x＜36-2x可得自变量x的取值范围是0＜x＜12．

（2）∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，且x=9在0＜x＜12的范围内，
∴当x=9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．

举一反三

在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E，F两点，与y轴

交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
（1）求直线BC的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）问C点是否在所求的抛物线上？

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如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=

，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=

S△AOB（O为坐标原点）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S_△AOB＜S_△QOD＜S_△BOC时，求t的取值范围．

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已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

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如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为

，求二次函数的解析式．

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