已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(O,-6).(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线与x轴交于另一点D,求△ABD的面积;(3)当y<0,直接
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(O,-6). (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线与x轴交于另一点D,求△ABD的面积; (3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围. |
答案
解(1)∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(O,-6), ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为:y=-x2+7x-6;
(2)令y=0,则-x2+7x-6=0, 整理得,x2-7x+6=0, 解得,x=6或1, 所以,点D(6,0), 因而AD=6-1=5, ∴S△ABD=×5×6=15;
(3)∵a=-1<0, ∴y<0时,x<1或x>6. |
举一反三
如图,直线l经过点A(4,0)和点B(0,4),且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P,若△AOP的面积为,求二次函数的解析式.
|
如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的解析式; (2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标; (3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
|
如图,抛物线y=-x2+px+q的顶点M在第一象限,与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B,其中A的坐标为(2,0),且四边形AOMB的面积为,求p、q的值.
|
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(0,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______. |
已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如图示) (1)求该二次函数的解析式; (2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x,求出l与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形?若存在,求出点P的坐标,并求出梯形的面积;若不存在,请说明理由. |
最新试题
热门考点