如图,抛物线y=-x2+px+q的顶点M在第一象限,与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B,其中A的坐标为(2,0),且四边形AOMB的面积为114,求p、q的值
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如图,抛物线y=-x2+px+q的顶点M在第一象限,与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B,其中A的坐标为(2,0),且四边形AOMB的面积为114,求p、q的值
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=-x
2
+px+q的顶点M在第一象限,与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B,其中A的坐标为(2,0),且四边形AOMB的面积为
11
4
,求p、q的值.
答案
如图,
点B的坐标为(0,q),顶点M的坐标为(
p
2
,
4q+
p
2
4
),
过点M作MG⊥x轴,垂足为G,
所以S
四边形AOMB
=S
梯形BOGM
+S
△AMG
=
1
2
(q+
4q+
p
2
4
)
•
p
2
+
1
2
(2-
p
2
)
4q+
p
2
4
,
=
pq
4
+
4q+
p
2
4
=
11
4
①;
把A(2,0)代入抛物线y=-x
2
+px+q得,
2p+q=4②;
①②联立方程,得
pq
4
+
4q+
p
2
4
=
11
4
2p+q=4
,
解得
p
1
=1
q
1
=2
,
p
2
=-
1
5
q
2
=
22
5
(不合题意,舍去);
故p=1,q=2.
举一反三
已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点(-1,0),(0,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如图示)
(1)求该二次函数的解析式;
(2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x,求出l与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形?若存在
,求出点P的坐标,并求出梯形的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线:
y=
1
2
x
2
+bx+c
与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2),
(1)求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标.
(2)求过A、B、C三点的圆的半径.
(3)在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点B作BD
∥
CA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线如图所示,则该二次函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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