如图，抛物线y=-x2+px+q的顶点M在第一象限，与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B，其中A的坐标为（2，0），且四边形AOMB的面积为114，求p、q的值

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，与x轴和y轴的正半轴分别交于点A、B，其中A的坐标为（2，0），且四边形AOMB的面积为

11

4

，求p、q的值．

答案

如图，
点B的坐标为（0，q），顶点M的坐标为（

p

2

，

4q+p2

4

），
过点M作MG⊥x轴，垂足为G，
所以S_{四边形AOMB}=S_梯形BOGM+S_△AMG=

1

2

（q+

4q+p2

4

）•

p

2

+

1

2

（2-

p

2

）

4q+p2

4

，
=

pq

4

+

4q+p2

4

=

11

4

①；
把A（2，0）代入抛物线y=-x²+px+q得，
2p+q=4②；
①②联立方程，得

pq 4 + 4q+p2 4 = 11 4 2p+q=4

，
解得

p1=1 q1=2

，

p2=- 1 5 q2= 22 5

（不合题意，舍去）；
故p=1，q=2．