(1)点A(1,4)在双曲线y=上,得k=4 ∵S△BOE=S△AOB, ∴|xA|:|xB|=1:2 ∴xB=-2, ∵点B在双曲线y=上, ∴点B的坐标为(-2,-2) ∵点A,B都在y=ax2+bx(a>0)上, ∴ 解得: 所求的二次函数的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵点C坐标为(-4,4),若点P在y轴的正半轴,则∠POC=45°,不符合题意. 所以点P在y轴的负半轴上,则∠POC=45° 此时有∠POC=∠BOE=135°, 所以=或=时, △POC与△OBE相似 ∴OP=4或8. 所以点P的坐标为(0,-4)或(0,-8);
(3)设点Q的坐标为(-2,t) ∵直线AB经过点A(1,4),B(-2,-2) ∴直线AB的函数关系式为y=2x+2 ∴E(0,2) 由y=x2+3x可知点D(-3,0). ∵S△AOB=3,S△QOD=|t|,S△BOC=8 ∴3<|t|<8 当t≥0时,2<t< 当t<0时,-<t<-2 综上:2<t<或-<t<-2 |