（理）若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=2，则实数a+b的值为______．

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（理）若

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=2，则实数a+b的值为______．

答案

若

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=2=

lim

n→∞

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

，可得 a+2b=0，且 b=1，
故有 a=-2，b=1，
∴a+b=-1．
故答案为-1．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[

，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

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已知M是曲线y=lnx+

x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于

的锐角，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．（-∞，2]

D．（-∞，4]

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设曲线C_n：f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点P(-

，f(-

))处的切线与y轴交于点Q_n（0，y_n）．
（Ⅰ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y_n}的前n项和为S_n，猜测S_n的最大值并证明你的结论．

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已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f(x)=-

x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln

n+1

＜

n+1

都成立．

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曲线y=

3x-2

在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．x-2y+1=0

B．3x-y-2=0

C．3x-2y-1=0

D．3x+2y-5=0

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