已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．[4，

题型：不详难度：来源：

已知M是曲线y=lnx+

x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于

的锐角，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．（-∞，2]

D．（-∞，4]

答案

∵y=lnx+

x2+1(1-a)x
∴y′=

+x +(1-a)≥3-a
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于

的锐角，
则3-a≥1
解得a≤2
故选C．

举一反三

设曲线C_n：f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点P(-

，f(-

))处的切线与y轴交于点Q_n（0，y_n）．
（Ⅰ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y_n}的前n项和为S_n，猜测S_n的最大值并证明你的结论．

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已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f(x)=-

x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln

n+1

＜

n+1

都成立．

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曲线y=

3x-2

在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．x-2y+1=0

B．3x-y-2=0

C．3x-2y-1=0

D．3x+2y-5=0

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已知函数f(x)=

kx+b

x2+c

（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c
（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对b∈[1，

]恒成立，求k的取值范围．

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设函数f（x）=x²-alnx与g（x）=

的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切
线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）当a＞1时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）当a=

时，不等式f（x）≥m．g（x）在x∈[

，

]上恒成立，求实数m的取值范围．

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已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是（ ）A．[2，+∞）B．[4，