(1)由f(x)=x2-alnx,得f′(x)=,所以f′(1)=2-a. 由g(x)=x-,得g′(x)=,所以g′(1)=. 又由题意可得f"(1)=g"(1), 即2-a=,故a=2,或a= 所以当a=2时,f(x)=x2-2lnx,g(x)=x-; 当a=时,f(x)=x2-lnx,g(x)=2x-. (2)当a>1时,a=2,h(x)=f(x)-g(x)=x2-2lnx-x+, 函数h(x)的定义域为(0,+∞). h′(x)=2x--+=- =(-1)[]. 由x>0,得>0, 故当x∈(0,1)时,h"(x)<0,h(x)递减, 当x∈(1,+∞)时,h"(x)>0,h(x)递增, 所以函数h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(1)=1-2ln1-+1=. (3)当a=时,f(x)=x2-lnx,g(x)=2x-. 当x∈[,)上时,f′(x)=<0,f(x)在x∈[,]上为减函数 f(x)≥f()=+ln2>0, 当x∈[,)上时,由g′(x)=>0, g(x)在x∈[,]上为增函数,g(x)≤g()=1-,且g(x)≥g()=0 要使不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[,]]上恒成立,当x=时,m为任意实数; 当x∈(,]]时,不等式f(x)≥m•g(x)化为m≤, 而[]min==ln4e. 所以m≤ln4e 所以当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[,]上恒成立的实数m的取值范围为(-∞,ln4e]. |