曲线y=3x-2在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）A．x-2y+1=0B．3x-y-2=0C．3x-2y-1=0D．3x+2y-5=0

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曲线y=3x-2在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）A．x-2y+1=0B．3x-y-2=0C．3x-2y-1=0D．3x+2y-5=0

题型：不详难度：来源：
曲线y=


3x-2
在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．x-2y+1=0B．3x-y-2=0C．3x-2y-1=0D．3x+2y-5=0
答案
根据题意可得：曲线y=


3x-2
过点（1，f（1）），
所以切点为（1，1）．
所以曲线方程的导数为：y′=
3
2


3x-2
，
所以线y=


3x-2
在点（1，1）处的切线的斜率为：
3
2
，
所以线y=


3x-2
在点（1，f（1））处的切线方程为：3x-2y-1=0．
故选C．
举一反三
已知函数f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c
（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对b∈[1，
3
2
]恒成立，求k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=
1
a
x-


x
的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切
线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；        
（2）当a＞1时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）当a=
1
2
时，不等式f（x）≥m．g（x）在x∈[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：徐州模拟难度：| 查看答案
已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．
（I）求实数a的取值范围；
（II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
1
4
．试证明你的结论．
题型：福州模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=
alnx
x+1
+
b
x
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞
lnx
x-1
+
k
x
，求k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知定义在正实数集上的函数f(x)=
1
2
x2+2ex，g（x）=3e2lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）当x∈[1，e]时，2(f(x)-2ex)+
a
6e2
(2g(x)+e2)≤(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．
题型：青岛二模难度：| 查看答案
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