(本小题共12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大

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(本小题共12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

答案

解析

解：（Ⅰ）证明：因为，，
所以，。
因为折叠过程中，，
所以，又，故平面。
又平面，所以平面平面。
（Ⅱ）如图，延长到，使，连结，。
 
因为，，，，所以为正方形，。
由于，都与平面垂直，所以，可知。
因此只有时，△为等腰三角形。
在△中，，又，
所以△为等边三角形，。
由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。