医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（

题型：不详难度：来源：

医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？

答案

（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；

（2）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：S=a（t-2）²-2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得
a（t-2）²-2=0，解得a=

1

2

．
∴所求函数关系式为：S=

1

2

（t-2）²-2或S=

1

2

t²-2t．
答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=

1

2

（t-2）²-2或S=

1

2

t²-2t；

（3）把S=30代入S=

1

2

（t-2）²-2，得

1

2

（t-2）²-2=30．
解得t₁=10，t₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元；

（4）把t=7代入关系式，得S=

1

2

×7²-2×7=10.5，
把t=8代入关系式，得S=

1

2

×8²-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8个月公司所获利是5.5万元．