如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形．已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米，

题型：不详难度：来源：

如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形．已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米，平行于原有墙的一边BC长为x米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB的长；
（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由．

答案

（1）∵BC=x，则CD=

1

4

（32-x），
∴S=BC×AB=x×

1

4

（32-x）=-

1

4

x²+8x，
答：S与x之间的函数关系式是S=-

1

4

x²+8x；

（2）当S=60时，60=-

1

4

x²+8x，
整理得：x²-32x+240=0，
解得：x₁=12，x₂=20，
∵墙的最大可利用长度为15m，
∴BC最长是15m，则x=12，
∴AB=

1

4

（32-12）=5（m），
即花圃的宽AB为5m，
答：如果要围成面积为60m²的花圃，AB的长是5米．

（3）能，
理由：S=-

1

4

x²+8x=-

1

4

（x-16）²+64，
∵图象开口向下，当x≤16时，S随x的增大而增大，
∵0≤x≤≤15，
∴当x=15m时，S_最大=-

1

4

（15-16）²+64=63.75m²＞60m²，
∴x=15m时，能围成面积比60m²更大的花圃，最大面积为63.75m²．
答：能围成面积比60m²更大的花圃，最大面积是63.75m²．