如图,抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3)则此抛物线对此函数的表达式为(  )A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y

如图,抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3)则此抛物线对此函数的表达式为(  )A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y

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如图,抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3)则此抛物线对此函数的表达式为(  )
A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=x2+2x-3

答案
由抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),
设此抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
又抛物线与y轴交于(0,-3),
把x=0,y=-3代入y=a(x+1)(x-3)得:-3=a(0+1)(0-3),
即-3a=-3,解得:a=1,
则抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
故选B.
举一反三
如图①,四边形ABCD是边长为5的正方形,以BC的中点O为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax2经过A、O、D三点,图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的.

(1)a的值为______;
(2)图②中矩形EFGH的面积为______;
(3)图③中正方形PQRS的面积为______.
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已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为2


2

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长;
(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由.
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如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0)、B(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
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如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P在何位置时,△ADQ的面积最小并求出这个最小面积.
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如图是一个抛物线形拱桥的示意图,桥的跨度AB为100米,支撑桥的是一些等距的立柱,相邻立柱的水平距离为10米(不考虑立柱的粗细),其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米.
(1)求正中间的立柱OC的高度;
(2)是否存在一根立柱,其高度恰好是OC的一半?请说明理由.
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