如图,(1)过点C作CI⊥AB,交GF于H,在△ABC中用勾股定理得:AB=10, ∵S△ABC=AC•BC=AB•CI, ∴×6×8=×10×CI, ∴CI=4.8; ∴△ABC中AB边上的高h=4.8.
(2)∵水池是矩形, ∴GF∥AB, ∴△CGF∽△CAB, ∵CH,CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高, ∴=, ∴=, ∴GF=10-, ∵10->0, ∴0<x<, 设水池的面积为y,则 y=x(10-)=-x2+10x, 当x=-=2.4时,水池的面积最大;
(3)∵FE⊥AB,CI⊥AB, ∴FE∥CI, ∴△BFE∽△BCI, ∴FE:CI=BE:BI, 又∵FE=2.4,CI=4.8, 在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6, ∴BE===1.8, ∵BE=1.8<1.85, ∴这棵大树在最大水池的边上. 为了保护这棵大树,设计方案如图:
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