用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．（1）如图1，当AB=______m，BC=______m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．（1）如图1，当AB=m，BC=m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值

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用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．

（1）如图1，当AB=______m，BC=______m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为______m²；
（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少______．

答案

（1）设AB=x，则BC=-

+6，S=AB•BC=-

（x-2）²+6，
∴当AB=2m．BC=3m时，S_最大=6m²；

（2）设MN=x，y=（12-3x）x=-3（x-2）²+12，
当x=2时，NP=12-3x=6＞4不合题意，
又∵12-3x≤4，
∴x≥

，
在抛物线y=-3（x-2）²+12上，当4≥x≥

时，y随x的增大而减小，
∴当x=

时，y_最大=-3（

-2）²+12=

．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设经过点A、B、C三点的圆是⊙P，请直接写出：它的半径长为______，圆心P的坐标为______．

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如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-（m-1）x+m²-6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
（3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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