试题分析:(1)根据抛物线的定义可知,点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. 可得曲线的方程为. (2)设点的坐标分别为,依题意得,. 由消去得, 应用韦达定理. 直线的斜率, 故直线的方程为. 令,得, 得到点的坐标为.点的坐标为. 得到. 设线段的中点坐标为, 而 . 故以线段为直径的圆的方程为. 令,得,解得或. 确定得到以线段为直径的圆恒过两个定点. (1)由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离, 故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. ∴曲线的方程为. 4分 (2)设点的坐标分别为,依题意得,. 由消去得, ∴. 6分 直线的斜率, 故直线的方程为. 令,得, ∴点的坐标为. 同理可得点的坐标为. ∴ . ∴. 8分 设线段的中点坐标为, 则 . ∴以线段为直径的圆的方程为. 展开得. 11分 令,得,解得或. ∴以线段为直径的圆恒过两个定点. 13分 |