过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B,则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是( )A.P2 B.-p
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过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B,则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是( ) A.P2 B.-p2 C.-1 D.1 |
答案
C |
解析
设A(x1,y1),B(x2,y2) ∵=x, ∴过A点的切线斜率为x1, 过B点的切线斜率为x2, ∴过抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是x1x2, 设过抛物线焦点的直线方程为y=kx+与x2=2py联立消去y得 x2-2kpx-p2=0x1x2=-p2x1x2=-1. |
举一反三
已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2x-y+3=0与到y轴的距离之和的最小值是( ) |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为1,则p=________. |
(本小题满分14分)已知是互不相等的实数, 求证:由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点. |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.x2+y2+2x=0 | B.x2+y2+x=0 | C.x2+y2-x=0 | D.x2+y2-2x=0 |
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过抛物线的顶点作射线与抛物线交于,若,求证:直线过定点. |
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