已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)A．B．C．2 D．－1

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已知P是抛物线y²＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)

A．

B．

C．2

D．

－1

答案

解析

由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－1．易知d＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为

＝

，所以d＋|PF|－1的最小值为

－1．

举一反三

已知斜率为2的直线l过抛物线y²＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________．

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（本小题满分14分）已知

是互不相等的实数，
求证：由

和

确定的三条抛物线至少有一条与

轴有两个不同的交点.

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以抛物线y²＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)

A．x²＋y²＋2x＝0	B．x²＋y²＋x＝0
C．x²＋y²－x＝0	D．x²＋y²－2x＝0

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过抛物线

的顶点作射线

与抛物线交于

，若

，求证：直线

过定点．

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设过抛物线

的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）

A．相交	B．相切
C．相离	D．以上答案均有可能

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