设过抛物线的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A．相交　　B．相切 C．相离D．以上答案均有可能

题型：不详难度：来源：

设过抛物线

的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）

A．相交	B．相切
C．相离	D．以上答案均有可能

答案

解析

解：设PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d="(|PF|+|QF|" )/2 ="|PQ|" /2 ．
即圆心M到准线的距离等于半径|PQ|/ 2 ，
所以圆与准线是相切．
故选B．

举一反三

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²="2px" （p>0）的准线相切，则p=__ __.

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线

的准线为

，

为抛物线上的点，

，垂足为

，若

得面积与

的面积之比为

，则

点坐标是．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线

的焦点作直线交抛物线于

两点，线段

的中点

的纵坐标为2，则线段

长为．

题型：不详难度：| 查看答案

设点

是抛物线

的焦点，

是抛物线

上的

个不同的点（

）.
（1）当

时，试写出抛物线

上的三个定点

、

的坐标，从而使得

；
（2）当

时，若

，
求证：

；
（3）当

时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若

，则

.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数

，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线的焦点