设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(   )A.相交  B.相切 C.相离D.以上答案均有可能

设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(   )A.相交  B.相切 C.相离D.以上答案均有可能

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设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(   )
A.相交  B.相切
C.相离D.以上答案均有可能

答案
B
解析
解:设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d="(|PF|+|QF|" )/2 ="|PQ|" /2 .
即圆心M到准线的距离等于半径|PQ|/ 2 ,
所以圆与准线是相切.
故选B.
举一反三
已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2="2px" (p>0)的准线相切,则p=__     __.
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设抛物线的准线为为抛物线上的点,,垂足为,若得面积与的面积之比为,则点坐标是                 
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过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,线段的中点的纵坐标为2,则线段长为        
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设点是抛物线的焦点,是抛物线上的个不同的点().
(1) 当时,试写出抛物线上的三个定点的坐标,从而使得

(2)当时,若
求证:
(3) 当时,某同学对(2)的逆命题,即:
“若,则.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
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抛物线的焦点轴正半轴上,过斜率为的直线轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程.
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