设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离D.以上答案均有可能
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设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离D.以上答案均有可能
题型:不详
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来源:
设过抛物线
的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上答案均有可能
答案
B
解析
解:设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d="(|PF|+|QF|" )/2 ="|PQ|" /2 .
即圆心M到准线的距离等于半径|PQ|/ 2 ,
所以圆与准线是相切.
故选B.
举一反三
已知圆x
2
+y
2
-6x-7=0与抛物线y
2
="2px" (p>0)的准线相切,则p=__
__.
题型:不详
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设抛物线
的准线为
,
为抛物线上的点,
,垂足为
,若
得面积与
的面积之比为
,则
点坐标是
.
题型:不详
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过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点,线段
的中点
的纵坐标为2,则线段
长为
.
题型:不详
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设点
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的
个不同的点(
).
(1) 当
时,试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标,从而使得
;
(2)当
时,若
,
求证:
;
(3) 当
时,某同学对(2)的逆命题,即:
“若
,则
.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数
,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
题型:不详
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抛物线的焦点
在
轴正半轴上,过
斜率为
的直线
和
轴交于点
,且
(
为坐标原点)的面积为
,求抛物线的标准方程.
题型:不详
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