定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0．若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0．若x₁<x₂，且x₁＋x₂>2，则f(x₁)与f(x₂)的大小关系是(　　)

A．f(x1)<f(x2)	B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)>f(x2)	D．不确定

答案

C

解析

由题可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x₁<x₂且x₁＋x₂>2，可知x₂>1，x₂>2－x₁．若2－x₁>1，则f(x₂)<f(2－x₁)＝f(x₁)；若2－x₁<1，即x₁>1，此时x₁<x₂可得f(x₁)>f(x₂)；若x₁＝1，根据函数性质，当x＝1时函数取得最大值，也有f(x₁)>f(x₂)．故选C．