经过原点且与曲线y＝相切的方程是(　　)A．x＋y＝0或＋y＝0B．x－y＝0或＋y＝0C．x＋y＝0或－y＝0D．x－y＝0或－y＝0

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经过原点且与曲线y＝

相切的方程是(　　)

A．x＋y＝0或＋y＝0	B．x－y＝0或＋y＝0
C．x＋y＝0或－y＝0	D．x－y＝0或－y＝0

答案

解析

设切点(x₀，y₀)，则切线的斜率为k＝

，另一方面，y′＝(

)′＝

，故y′(x₀)＝k，即

＝

⇒x₀²＋18x₀＋45＝0，得x₀₍₁₎＝－3，x₀₍₂₎＝－15，对应有y₀₍₁₎＝

＝3，y₀₍₂₎＝

＝

，因此得两个切点A(－3,3)或B(－15，

)，从而得y′_A＝－1，y′_B＝－

．由于切线过原点，故得切线l_A：y＝－x或l_B：y＝－

．

举一反三

记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

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已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x²)<0，则实数x的取值范围是________．

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已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－

(m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P(

)，f(

)处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋

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已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠

时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

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当a>0时，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x的图象大致是(　　)

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