解:(1)由题意得所求切线的斜率k=f′()=cos=. 切点P(,),则切线方程为y-= (x-), 即x-y+1-=0. (2)g′(x)=m-x2. ①当m≤0时,g′(x)≤0,则g(x)的单调递减区间是(-∞,+∞); ②当m>0时,令g′(x)<0,解得x<-或x>, 则g(x)的单调递减区间是(-∞,-),(,+∞). (3)证明:当m=1时,g(x)=x-. 令h(x)=x-sinx,x∈[0,+∞),h′(x)=1-cosx≥0, 则h(x)是[0,+∞)上的增函数. 故当x>0时,h(x)>h(0)=0,即sinx<x,f(x)<g(x)+. |