当a>0时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是( )
题型:不详难度:来源:
当a>0时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是( )
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答案
B |
解析
根据f(x)<0⇔x2-2ax<0⇔0<x<2a,可排除选项A,C,f′(x)=[x2+(2-2a)x-2a]ex,由f′(x)=0,即x2+(2-2a)x-2a=0,Δ=(2-2a)2+8a=4a2+4>0可知方程必存在两个根.设小的根为x0,则f(x)在(-∞,x0)上必定是单调递增的,故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R). (1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值; (2)若对于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值. |
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调增区间; (3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x) 在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求实数a,b的值; (2)令h (x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调减区间为. ①求函数h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值M(a); ②若|h(x)|≤3在x∈[-2,0]上恒成立,求实数a的取值范围. |
若,则等于 ( ) |
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