已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围是________．

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已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x²)<0，则实数x的取值范围是________．

答案

(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析

由题意知f(x)＝5x＋sinx＋c，由f(0)＝0，得c＝0．∴f(x)为奇函数．f(1－x)<f(x²－1)，又f(x)为增函数，1－x<x²－1，∴x²＋x－2>0，∴x<－2或x>1．

举一反三

已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－

(m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P(

)，f(

)处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋

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已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠

时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

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当a>0时，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x的图象大致是(　　)

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已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋a²(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．

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已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．

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