已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由. |
答案
要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于(A∩B)则A不可以为空集. 假设存在这样的实数a,那么A={2}或A={3} ①A={2}时 由韦达定理有2+2=a,2×2=a2-19 故a无解 ②A={3}时 由韦达定理有3+3=a,3×3=a2-19 故a无解. 综上:不存在实数a,使得集合A,B能同时满足三个条件 |
举一反三
若{1,a,}={0,a2,a+b},则a+b的值为( ) |
已知函数f(x)=的定义域是A. (1)求集合A; (2)若集合B={x|a-1<x<a+1}且B⊆A,求实数a的取值范围. |
设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为( )A.{5,7} | B.{5,6} | C.{4,9} | D.{8} |
|
“A∩B=A”是A=B的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
|
若集合A={x题型:x-2|<1},B={x|(x-1)(x-4)<0},则下列结论正确的是( ) |
难度:|
查看答案