抛物线的焦点在轴正半轴上,过斜率为的直线和轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程.
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抛物线的焦点在轴正半轴上,过斜率为的直线和轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线的焦点
在
轴正半轴上,过
斜率为
的直线
和
轴交于点
,且
(
为坐标原点)的面积为
,求抛物线的标准方程.
答案
.
解析
试题分析:先根据抛物线方程表示出F的坐标,进而根据点斜式表示出直线l的方程,求得A的坐标,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a,则抛物线的方程可得.
解:设抛物线方程为
则焦点
坐标为
,直线
的方程为
,
它与
轴的交点为
,
所以
的面积为
,
解得
,所以抛物线方程为
.
举一反三
已知直线
(k>0)与抛物线
相交于
、
两点,
为
的焦点,若
,则k的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的顶点在原点,焦点为
,动点
在抛物线
上,点
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面上给定一曲线y
2
=2x,
(1)设点A的坐标为
,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
(2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值d
min
,并写出d
min
=f(a)的函数表达式.
题型:不详
难度:
|
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(2011•浙江)已知抛物线C
1
:x
2
=y,圆C
2
:x
2
+(y﹣4)
2
=1的圆心为点M
(1)求点M到抛物线C
1
的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C
1
上一点(异于原点),过点P作圆C
2
的两条切线,交抛物线C
1
于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,
为抛物线
上一点,
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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