过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．

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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．

题型：不详难度：来源：
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．
答案

解析
解：因为设A（x1，y1），B（x2，y2）,直线方程为y=k(x-p/2)与y2=2px联立
∵A、B中点的纵坐标为2，
∴x1+x2=1，
|AB|= x1+x2+p=3,所以p=
举一反三
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
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过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是（   ）
A.P2          B.-p2         C.－1       D.1
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已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值是(　　)
A．B．C．2 D．－1

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已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝px(p＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A．若△OAF(O为坐标原点)的面积为1，则p＝________．
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（本小题满分14分）已知是互不相等的实数，
求证：由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
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