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答案
举一反三
已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象;如图
(1)求该抛物线的表达式;
(2)写出该抛物线的顶点坐标;
(3)观察图象指出,当x分别取何值时,有y>0,y<0;
(4)若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B(A在B左侧),在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使S△PAB=8?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式;
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙A的半径为3,A点的坐标为(2,0),C、E分别是⊙A与y轴、x轴的交点,过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点,且顶点在直线BC上,求此抛物线的顶点的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点P,使△PCE和△CBE相似?若存在,请你求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
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