①∵函数的图象与x轴相交于O, ∴0=k+1, ∴k=-1, ∴y=x2-3x,
②假设存在点B,过点B做BD⊥x轴于点D, ∵△AOB的面积等于6, ∴AO•BD=6, 当0=x2-3x, x(x-3)=0, 解得:x=0或3, ∴AO=3, ∴BD=4 即4=x2-3x, 解得:x=4或x=-1(舍去). 又∵顶点坐标为:(1.5,-2.25). ∵2.25<4, ∴x轴下方不存在B点,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020124947-25965.png) ∴点B的坐标为:(4,4);
③∵点B的坐标为:(4,4), ∴∠BOD=45°,BO==4, 当∠POB=90°, ∴∠POD=45°, 设P点横坐标为:x,则纵坐标为:x2-3x, 即-x=x2-3x, 解得x=2或x=0, ∴在抛物线上仅存在一点P(2,-2). ∴OP==2, 使∠POB=90°, ∴△POB的面积为:PO•BO=×4×2=8. |