(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0), ∴, 解得;
(2)直线AC与⊙P相交. 理由如下:由(1)可知,抛物线的解析式为y=x2-x-4, 令x=0,则y=-4, 所以,点C的坐标为(0,-4), ∵A(-2,0),B(4,0), ∴OA=2,OB=OB=4, ∴△BOC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=∠OCB=45°, BC是△BOC的外接圆P的直径, ∵tan∠ACO===, ∴∠ACO<45°, ∴∠ACB<90°, ∵点C在⊙P上, ∴直线AC与⊙P相交;
(3)如图,设△AOC旋转得到△A′OC′,A′C′交x轴于E, ∵A′C′∥BC, ∴∠A′EO=∠OBC=45°, 过点O作OD⊥A′C′于D,则△ODE是等腰直角三角形, 根据勾股定理,AC==2, S△AOC=×2•OD=×2×4, 解得OD=, ∴DE=OD=, OE=×=, 又∵tcos∠A′==, 即=, 解得A′D=, ∴A′E=A′D+DE=+=, 过点A′作AF⊥x轴于F, ∵∠A′EO=45°, ∴△A′EF是等腰直角三角形, ∴A′F=EF=×=, ∴OF=OE-EF=-=, ∴点A′的坐标为(-,), 当点A旋转到第四象限时,与A′关于原点对称, 点A的对应点的坐标为(,-), 综上所述,旋转后对应的点A的坐标为(-,)或(,-). |