已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），则抛物线的解析式为______．

题型：不详难度：来源：

答案

设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²-3，
把点（0，1）代入得，
1=a（0-1）²-3，
a=4，
所以y=4（x-1）²-3=4x²-8x+1．
故答案为：y=4x²-8x+1．

举一反三

已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正

半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax²+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式及点P的坐标；
（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（　　）

A．y=

x²+

x+1

B．y=

x²+

x-1

C．y=

x²-

x-1

D．y=

x²-

x+1

题型：不详难度：| 查看答案

如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是______m（π取3.14）．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的顶点M的坐标；（用a的代数式表示）
（2）直线y=x+d经过C、M两点，并且与x轴交于点D．
①求抛物线的函数表达式；
②若四边形CDAN是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为（______，______）；
③设点P是抛物线对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值．

题型：不详难度：| 查看答案