已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为______.

已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为______.

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已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为______.
答案
设抛物线的顶点式为y=a(x-1)2-3,
把点(0,1)代入得,
1=a(0-1)2-3,
a=4,
所以y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.
故答案为:y=4x2-8x+1.
举一反三
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么这个函数的解析式为(  )
A.y=
1
3
x2+
2
3
x+1
B.y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C.y=
1
3
x2-
2
3
x-1
D.y=
1
3
x2-
2
3
x+1

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如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是______m(π取3.14).
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的顶点M的坐标;(用a的代数式表示)
(2)直线y=x+d经过C、M两点,并且与x轴交于点D.
①求抛物线的函数表达式;
②若四边形CDAN是平行四边形,且点N在抛物线上,则点N的坐标为(______,______);
③设点P是抛物线对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图.若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值.
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