已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=12，tanβ=-17，求2α-β的值．

题型：不详难度：来源：

已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，求2α-β的值．

答案

∵tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，
∴tanα=tan（α-β+β）=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=

1

3

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=1
∵tanα=

1

3

＜

3

3

，tanβ=-

1

7

＜-

3

3

，α，β∈（0，π）
∴0＜α＜

π

6

，＜

π

2

β＜

2π

3

∴-

2π

3

＜2α-β＜-

π

3

∴2α-β=-

3π

4