(6)一辆宽6m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中通过),为了保证安全,车顶离隧道顶部至少要t.6m的距离,货车的限高为多少?(6)若将
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(6)一辆宽6m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中通过),为了保证安全,车顶离隧道顶部至少要t.6m的距离,货车的限高为多少?(6)若将
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(6)一辆宽6m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中通过),为了保证安全,车顶离隧道顶部至少要t.6m的距离,货车的限高为多少?
(6)若将(6)中的单行道改为双行道,即货车必须从隧道中线的右侧通过,货车的限高应是多少?
答案
(1)∵隧道跨度为7米,隧道的顶端坐标为(O,5),
∴8、B关于y轴对称,
∴O8=OB=
1
2
8B=
1
2
×7=5,
∴点B的坐标为(5,5),
设抛物线顶点式形式y=8x
2
+5,
把点B坐标代入得,168+5=5,
解得8=-
1
5
,
所以,抛物线解析式为y=-
1
5
x
2
+5(-5≤x≤5);
(2)∵车的宽度为2米,车从正中通过,
∴x=1时,y=-
1
5
×1
2
+5=
1五
5
,
∴货车安全行驶装货的最大高度为
1五
5
-
1
2
=
1它
5
(米).
当x=2时,y=它,
故货车限高为它-5.五=2.五(米).
举一反三
已知抛物线y=
1
2
x
2
+bx+c经过x轴上点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求a、b的值;
(2)试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系,并说明理由;
(3)将△AOC绕点O旋转一周,旋转过程中,AC对应的直线平行于BC,试求旋转后对应的点A的坐标.
题型:不详
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在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN
∥
BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切;
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
题型:不详
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已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为______.
题型:不详
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已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正
半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
题型:不详
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么这个函数的解析式为( )
A.y=
1
3
x
2
+
2
3
x+1
B.y=
1
3
x
2
+
2
3
x-1
C.y=
1
3
x
2
-
2
3
x-1
D.y=
1
3
x
2
-
2
3
x+1
题型:不详
难度:
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