用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
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| 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ |
答案
设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为h==4.5-3x(m)(0＜x＜)．
故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5-3x）=9x2-6x3（m3）(0＜x＜)．
从而V′（x）=18x-18x2=18x（1-x）．
令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．
从而最大体积V=V′（x）=9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m．
答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3． |
举一反三
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值． |
| 由于微电子技术的飞速发展，计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为______元． |
三个数a=（-0.3）0，b=0.32，c=20.3的大小关系为（ ）| A．a＜b＜c | B．a＜c＜b | C．b＜a＜c | D．b＜c＜a |
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根据总的发展战略，第二阶段我国工农业生产总值从2000年到2020年至少要翻两番，问这20年间，年平均增长率至少要多少才能完成这一阶段构想．
（供选择的数据：2=1.072，lg2=0.3010，lg1.072=0.0301） |
某公司拟投资100万元，有两种获利的可能提供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利？5年后，这种有利的投资比另一种投资可多得利息多少元？（可用计算器计算）
注：单利是每年都只计算本金的利息，即投资100万元，每年都按100万元利率10%计算利息；
复利是投资100万元，每年把本金和利息加起来作为下一年的本金计算利息，即每年本利和（本金和利息的和）都比上一年增长9%． |
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