如图，已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发

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如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个

单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

答案

（1）把（0，8）代入函数式可得，a+2=8，
解得：a=6．
函数解析式是：y=x²-6x+8；

（2）根据二次函数的对称性，可令y=8，
即x²-6x+8=8，
解得，x₁=0，x₂=6，
则C点的坐标是（6，8）；
令y=0，即x²-6x+8=0，
解得，x₁=2，x₂=4，
那么A的坐标是（2，0）．B点的坐标是（4，0），
根据题意，得OQ=DP，即OA+AQ=CD-CP，
因此2+t=6-2t，
解得，t=

；

（3）∵S_{四边形PQBC}=S_△PQB+S_△PCB，
∴S_{四边形PQBC}=

×（2-t）×8+

×2t×8=8+4t．
根据题意得，8+4t=14，
解得，t=

．

举一反三

二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

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如图，⊙M的圆心在x轴上，与坐标轴交于A（0，

）、B（-1，0），抛物

线y=-

x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙M与y轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？

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如图（1），已知抛物线y=ax²+b与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N的坐标为（O，-3），作DN⊥y轴于点N，交抛物线于点D；直线y=-5垂直y轴于点C（0，-5）；作DF垂直直线y=-5于点F，作BE垂直直线y=-5于点E．
①求线段的长度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？
（3）如图（2），将N点改为抛物线y=x²-4x+3对称轴上的一点，直线y=-5改为直线y=m（m＜-1），已知对于抛物线y=x²-4x+3上的每一点，都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标．

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下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

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