二次函数图象过A、B、C三点,点A(-l,0),B(3,0),点C在y轴负半轴上,且OB=OC.(1)求这个二次函数的解析式:(2)将该二次函数图象向右平移几个
题型:不详难度:来源:
二次函数图象过A、B、C三点,点A(-l,0),B(3,0),点C在y轴负半轴上,且OB=OC. (1)求这个二次函数的解析式: (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),并求出平移后图象与y轴的交点坐标.
|
答案
(1)由题知,C(0,-3), ∴设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3), 将(0,-3)代入,得a(0-3)=-3, 解得a=1, ∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3);
(2)设二次函数图象向右平移h个单位,可使平移后所得图象过点(1,5), 得平移后的解析式为y=(x-1-h)2-4, 将(1,5)代入,得(1-1-h)2-4=5, 解得h=±3, ∵h>0, ∴h=3, ∴向右平移3个单位,可使平移后所得图象过点(1,5), 令x=0,得(0-1-3)2-4=12, ∴与y轴的交点坐标为(0,12). |
举一反三
如图,⊙M的圆心在x轴上,与坐标轴交于A(0,)、B(-1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点. (1)求抛物线的函数解析式; (2)设抛物线的顶点为P.试判断点P与⊙M的位置关系,并说明理由; (3)若⊙M与y轴的另一交点为D,则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少? |
如图(1),已知抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点M,点B的坐标为(4,0),点M的坐标为(0,-4). (1)求抛物线的解析式; (2)点N的坐标为(O,-3),作DN⊥y轴于点N,交抛物线于点D;直线y=-5垂直y轴于点C(0,-5);作DF垂直直线y=-5于点F,作BE垂直直线y=-5于点E. ①求线段的长度:MC=______,MN=______;BE=______,BN=______;DF=______,DN=______; ②若P是这条抛物线上任意一点,猜想:该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系? (3)如图(2),将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点,直线y=-5改为直线y=m(m<-1),已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点,都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离,求m的值及点N的坐标.
|
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | x2+bx+c | … | 3 | | -1 | | 3 | … | 如图,在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC,∠AOC=90°,AB∥OC,OC在x轴上,过A、B、C三点的抛物线表达式为y=-x2+x+10. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO,使M在y轴上,N在BC边上,P在OC边上,当MN为多少时,矩形MNPO的面积最大?最大面积是多少? (3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分,试说明你的分法. | 定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点A.设F2的对称轴分别交F1,F2于点D,B,点C是点A关于直线BD的对称点.
(1)如图1,若F1:y=x2,经过变换后,得到F2:y=x2+bx,点C的坐标为(2,0),则: ①b的值等于______; ②四边形ABCD为( ) A、平行四边形;B、矩形;C、菱形;D、正方形. (2)如图2,若F1:y=ax2+c,经过变换后,点B的坐标为(2,c-1),求△ABD的面积; (3)如图3,若F1:y=x2-x+,经过变换后,AC=2,点P是直线AC上的动点,求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值. |
最新试题
热门考点
|