(1)令x=0,则y=3. ∴B点坐标为(0,3),OB=3. ∵tan∠OAB===, ∴AO=1. ∴A点坐标为(-1,0). ∴0=(-1)2+b(-1)+3. 求得b=4. ∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3.
(2)设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k. ∵它经过点(-5,6), ∴6=(-5)2+4(-5)+3+k. ∴k=-2. ∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3-2=x2+4x+1. 配方,得y=(x+2)2-3. ∵a=1>0, ∴平移后的抛物线的最小值是-3.
(3)由(2)可知,BD=PQ=2,对称轴为x=-2. 又S△MBD=2S△MPQ, ∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍. 设M点坐标为(m,n). ①当M点的对称轴的左侧时,则有0-m=2(-2-m). ∴m=-4. ∴n=(-4)2+4(-4)+1=1. ∴M(-4,1). ②当M点在对称轴与y轴之间时,则有0-m=2[m-(-2)]. ∴m=-. ∴n=(-)2+4(-)+1=-. ∴M(-,-). ③当M点在y轴的右侧时,则有m=2[(m-(-2)]. ∴m=-4<0,不合题意,应舍去. 综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或(-,-).
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