已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC. |
答案
易知:抛物线y=(x-2)2的顶点C的坐标为(2,0), 联立两函数的解析式,得:, 解得,. 所以A(6,16),B(0,4).如图; 过A作AD⊥x轴,垂足为D; 则S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC =(OB+AD)•OD-OC•OB-CD•AD =(4+16)×6-×2×4-×4×16 =24.
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举一反三
图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O. 如图1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动,正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;…),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小. 另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动(即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始,先向左平移,当点Q与点B重合时,再向上平移,…). 正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动,设运动时间为x秒,它们的重叠部分面积为y个平方单位. (1)当正方形MNPQ第一次回到起始位置时,正方形EFGH是否也变化到起始位置? (2)请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积; (3)正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前(即x≤7时),何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位.
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如图1,已知直线l:y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x-h)2+2-h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C. (1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由; (2)设交点C的横坐标为m. ①交点C的纵坐标可以表示为:______或______,由此进一步探究m关于h的函数关系式; ②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.
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已知:抛物线y=x2+2x-3与x轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,顶点为D,直线y=kx+b经过点A、C; (1)求点D的坐标和直线AC的解析式; (2)点P为抛物线上的一个动点,求使得△ACP的面积与△ACD的面积相等的点P的坐标. |
如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交于点C. (1)求点C的坐标. (2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式. (3)若P点开始运动时,Q点也同时从C点出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形.(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动),求t的值. (4)在(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(,0)和点B(1,2),与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE. ①判断四边形OAEB的形状,并说明理由; ②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
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