如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P,且△AOP的面积为1,求a的值.
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如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P,且△AOP的面积为1,求a的值.
题型:不详
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来源:
如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=ax
2
在第二象限内相交于点P,且△AOP的面积为1,求a的值.
答案
设直线l的解析式为:y=kx+b,则有:
-2k+b=0
b=2
,
解得
k=1
b=2
;
∴y=x+2;
∵S
△AOP
=
1
2
OA•y
P
=1,则y
P
=1;
当y=1时,x+2=1,x=-1;
∴P(-1,1);
将P点坐标代入抛物线的解析式中,得:a×(-1)
2
=1,即a=1.
举一反三
如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化.中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG.那么在满足上述条件的所有设计中,是否存在一种设计,使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在,请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积;若
不存在,请说明理由!
题型:不详
难度:
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已知抛物线y=mx
2
-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点A(x
1
,0)、B(x
2
,0)(x
1
<x
2
),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线和直线BC的解析式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC;
(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径;
(4)抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1:3的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知:如图,以A为顶点的抛物线交y轴于点B.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)求出这个抛物线与x轴的交点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线
y=a
x
2
+bx+
5
2
与直线AB交于点A(-1,0),B(4,
5
2
).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当D为抛物线顶点时,线段DC的长度是多少?
②设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
题型:不详
难度:
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