(1)由题意得:x1+x2=,x1•x2=,x2-x1=6 则(x1+x2)2-4x1x2=36,()2+=36 解得:m1=1,m2=-. 经检验m=1, ∴抛物线的解析式为:y=x2+4x-5 或:由mx2-(m-5)x-5=0得,x=1或x=- ∵m>0, ∴1-=6, ∴m=1. ∴抛物线的解析式为y=x2+4x-5 由x2+4x-5=0得x1=-5,x2=1 ∴A(-5,0),B(1,0),C(0,-5). 设直线BC的解析式为y=kx+b, 则 ∴ ∴直线BC的解析式为y=5x-5;
(2)如图1;
(3)如图2,由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x2+4x-5的对称轴直线x=-2上, 设P(-2,-h)(h>0),(6分) 连接PB、PC,则PB2=(1+2)2+h2,PC2=(5-h)2+22, 由PB2=PC2, 即(1+2)2+h2=(5-h)2+22,解得h=2. ∴P(-2,-2), ∴⊙P的半径PB==;
(4)如图3,设MN交直线BC于点E,点M的坐标为(t,t2+4t-5),则点E的坐标为(t,5t-5). 若S△MEB:S△ENB=1:3,则ME:EN=1:3. ∴EN:MN=3:4, ∴t2+4t-5=(5t-5). 解得t1=1(不合题意舍去),t2=, ∴M(,). 若S△MEB:S△ENB=3:1,则ME:EN=3:1. ∴EN:MN=1:4, ∴t2+4t-5=4(5t-5). 解得t3=1(不合题意舍去),t4=15, ∴M(15,280). ∴存在点M,点M的坐标为(,)或(15,280).
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