在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点.(1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式.(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点. (1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式. (2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由. |
答案
(1)不妨令C(0,3),设该二次函数的解析式是y=ax2+bx+3, 则有,解得, 即该二次函数的解析式是y=-x2-x+3.
(2)观察A、B两个点的坐标,发现:两个点的坐标乘积相等, 即在双曲线y=上,所以只需从该双曲线外任意取一点C即可. |
举一反三
已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(1,-5). (1)求c的值; (2)求函数图象与x轴的交点坐标. |
下表是变量x与y的一组对应值:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | y | 1 | -0.5 | -1 | -0.5 | 1 | 3.5 | 某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件,试销时,售价不低于成本价,又不高于180元/件.经市场调查知,年销售量y(万件)与销售单位x(元/件)的关系满足下表所示的规律.
销售单价x(元/件) | … | 60 | 65 | 70 | 80 | 85 | … | 年销售量y(万件) | … | 140 | 135 | 130 | 120 | 115 | … | 某产品第一季度每件成本为50元,第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x. (1)衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本; (2)如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元,试求x的值; (3)该产品第二季度每件的销售价为60元,第三季度每件的销售价比第二季度有所下降,若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同,且第三季度每件产品的销售价不低于48元,设第三季度每件产品获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并利用函数图象与性质求y的最大值.(注:利润=销售价-成本) | 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒,在这段时间内记录下下列数据:
时间t(秒) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 速度υ(米/秒) | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 路程x(米) | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
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