已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？
题型：不详难度：来源：
| 已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？ |
答案
∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3． |
举一反三
| 已知二次函数图象顶点（2，-3），抛物线与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式？ |
已知抛物线y=-x2+（1-2a）x-a2（a≠0），与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），（x1＜x2）．
（1）求a的取值范围，并说明A、B两点都在y轴的右侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值． |
| 已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ） |
某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要投入2500元，对销售市场进行调查后，得知市场对此产品的需求量为每年500台，且销售收入可看作是函数y=500x-x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500，已知此机器重要部件更新换代快，若造成积压，第二年无法卖出或无利可图．
（1）分别写出当0≤x≤500及x＞500时利润w与年产量x之间的函数关系式；
（2）请你运用函数知识，为该厂厂长设计一个最佳的生产计划，并求出由此计划获得的最大年利润是多少？ |
已知二次函数y=-2x2-4x的图象的顶点为B，与x轴除原点外的另一个交点为C，
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设坐标平面内存在一点A，当四边形BOAC为菱形时，求以A为顶点，且过点M（0，-1）的抛物线的函数关系式． |
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