已知二次函数图象过点(-2,3),抛物线的对称轴是直线x=-1,且在x轴上的截距为4,求这个二次函数的解析式?

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已知二次函数图象过点(-2,3),抛物线的对称轴是直线x=-1,且在x轴上的截距为4,求这个二次函数的解析式?
答案
∵抛物线在x轴上的截距为4,对称轴是直线x=-1,
∴抛物线与x轴两交点的坐标为(-3,0),(1,0)
设抛物线的解析式y=a(x+3)(x-1)
又∵抛物线过(-2,3)点,
∴3=a(-2+3)(-2-1)
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3.
举一反三
已知二次函数图象顶点(2,-3),抛物线与y轴交于点(0,1),求这个二次函数的解析式?
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已知抛物线y=-x2+(1-2a)x-a2(a≠0),与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),(x1<x2).
(1)求a的取值范围,并说明A、B两点都在y轴的右侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=3OC,求a的值.
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已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于(  )
A.4B.8C.-4D.16
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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100台需要投入2500元,对销售市场进行调查后,得知市场对此产品的需求量为每年500台,且销售收入可看作是函数y=500x-
1
2
x2
,其中x是产品售出的数量,且0≤x≤500,已知此机器重要部件更新换代快,若造成积压,第二年无法卖出或无利可图.
(1)分别写出当0≤x≤500及x>500时利润w与年产量x之间的函数关系式;
(2)请你运用函数知识,为该厂厂长设计一个最佳的生产计划,并求出由此计划获得的最大年利润是多少?
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已知二次函数y=-2x2-4x的图象的顶点为B,与x轴除原点外的另一个交点为C,
(1)求点B和点C的坐标;
(2)设坐标平面内存在一点A,当四边形BOAC为菱形时,求以A为顶点,且过点M(0,-1)的抛物线的函数关系式.
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