已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为32，则抛物线的解析式为______．

题型：不详难度：来源：

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3

2

，则抛物线的解析式为______．

答案

∵抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，
∴C（0，c），D（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∵点C，M在直线y=-x+3上，
∴c=3，

b

2a

+3=

4ac-b2

4a

…①
又∵|CM|=

( b 2a )2+(3- 4ac-b2 4a )2

=3

2

…②，
由方程①②解得a=-

1

3

，b=-2，c=3或a=

1

3

，b=-2，c=3；
∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．
故答案为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．