心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中,

心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中,

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心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中,y值越大,表示接受能力越强.
(1)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
(3)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
答案
(1)当x=10时,y=-0.1×102+2.6×10+43=59,
∴第10分钟时,学生的接受能力是59,
(2)∵y=-0.1x2+2.6x+43
=-0.1(x2-26x-430)
=-0.1(x-13)2+59.9
∵a=-0.1<0,
∴此二次函数有最大值,
∴当13分钟时,学生的接受能力最强;
(3)当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强.
举一反三
某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售,平均每月能售出600个,调查表明,售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现每月10000元的销售利润,这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个?
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为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是(  )
A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2
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一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC.
(1)若m是常数,求抛物线的解析式;
(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点.问是否存在实数m,使得△EOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是(  )
A.140元B.150元C.160元D.180元
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有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质:
甲说:对称轴是直线x=2;
乙说:与x轴的两个交点距离为6;
丙说:顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9,请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式:______.
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