一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC.(1)若m是常数,求抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的
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一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC. (1)若m是常数,求抛物线的解析式; (2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点.问是否存在实数m,使得△EOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m)2-2, ∵AC⊥BC, ∵由抛物线的对称性可知:△ACB为等腰直角三角形, 又∵AB=4, ∴B(m+2,0) 代入y=a(x-m)2-2,得a=. ∴解析式为:y=x2-mx+m2-2. (2)由(1)得D(0,m2-2), 设存在实数m,使得△EOD为等腰三角形. ∵△EOD为等腰三角形, ∴只能OD=OE. ①当点E在x轴正半轴, ∵m>0时,∴m2-2=m. 解得m=1+或m=1-(舍). ②当点E在x轴负半轴,∵m<0时,∴m2-2=-m. 解得m=-1-或m=-1+(舍); ③当点E在原点,即m=0时,B、O、D三点共线(不合题意,舍) 综上所述:存在实数m=1+或m=-1-,使得△EOD为等腰三角形. |
举一反三
某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ) |
有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质: 甲说:对称轴是直线x=2; 乙说:与x轴的两个交点距离为6; 丙说:顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9,请你写出满足 上述全部条件的一条抛物线的解析式:______. |
红都超市经销某种产品,进价是120元∕件,试销阶段,每件产品的售价x(元)与日销售数量y(件)如表所示. (1)如果y是x的一次函数,请确定函数关系式. (2)每件产品的售价定为多少元时,每日获得的利润最大?最大利润是多少?
X(元) | 130 | 150 | 165 | Y(件) | 70 | 50 | 35 | 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-1,3),且过点(0,5),那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为( )A.y=-2x2+4x+5 | B.y=2x2+4x+5 | C.y=-2x2+4x-1 | D.y=2x2+4x+3 |
| 二次函数的图象经过点(1,2)和(0,-1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式. |
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