已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

答案

（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4，
把x=0，y=3代入上式，得：
3=a（0-1）²+4，
解得：a=-1，
∴所求的二次函数解析式为y=-（x-1）²+4，
即y=-x²+2x+3．
（2）当y=0时，0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（-1，0），（3，0），
（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．