已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三

已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三

题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;
(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
答案
(1)设所求的二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4,
把x=0,y=3代入上式,得:
3=a(0-1)2+4,
解得:a=-1,
∴所求的二次函数解析式为y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
(2)当y=0时,0=-x2+2x+3,
解得:x1=-1,x2=3,
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0),
(3)由题意得:C点坐标为(0,3),AB=4,
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6.
举一反三
某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围;
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少?
(3)要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台?
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已知:抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3


2
,则抛物线的解析式为______.
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心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
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心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中,y值越大,表示接受能力越强.
(1)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
(3)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
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某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售,平均每月能售出600个,调查表明,售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现每月10000元的销售利润,这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个?
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