在复平面内,复数z1=1+i,z2=2+3i对应的点分别为A、B,O为坐标原点,OP=OA+λOB,λ∈R.若点P在第四象限内,则实数λ的取值范围是______
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在复平面内,复数z1=1+i,z2=2+3i对应的点分别为A、B,O为坐标原点,OP=OA+λOB,λ∈R.若点P在第四象限内,则实数λ的取值范围是______
题型:不详
难度:
来源:
在复平面内,复数z
1
=1+i,z
2
=2+3i对应的点分别为A、B,O为坐标原点,
OP
=
OA
+λ
OB
,λ∈R.
若点P在第四象限内,则实数λ的取值范围是______
答案
由题意知,
OP
=
OA
+λ
OB
=(1,1)+λ(2,3)
=(1+2λ,1+3λ)
点P在第四象限内,即1+2λ>0且1+3λ<0 所以
-
1
2
<λ<-
1
3
故答案为:
-
1
2
<λ<-
1
3
举一反三
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的______心.
题型:不详
难度:
|
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若A,B,C是圆x
2
+y
2
=1上不同的三个点,且
OA
•
OB
=0
,存在实数λ,μ使得
OC
=
λ
OA
+μ
OB
,实数λ,μ的关系为( )
A.λ
2
+μ
2
=1
B.
1
λ
+
1
μ
=1
C.λ•μ=1
D.λ+μ=1
题型:郑州二模
难度:
|
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在△OAB中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,OD是AB边上的高,若
AD
=λ
AB
则λ等于( )
A.
a
•(
b
-
a
)
|
a
-
b
|
2
B.
a
(
b
-
a
)
|
a
-
b
|
2
C.
a
(
b
-
a
)
|
a
-
b
|
D.
a
(
b
-
a
)
|
a
-
b
|
题型:金华模拟
难度:
|
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已知
e
1
≠
0
,λ∈R,
.
a
=
.
e
1
+λ
.
e
2
,
.
b
=2
.
e
1
则
.
a
与
.
b
共线的条件( )
A.λ=0
B.
.
e
2
=
̂
0
C.
.
e
1
∥
.
e
2
D.λ=0或
.
e
1
∥
.
e
2
题型:不详
难度:
|
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a、b、c为非零向量,λ、μ为实数,则命题:
①b=λa⇒a、b共线;
②a
∥
b⇒b=λa;
③a、b、c在一个平面内⇒a=λb+μc.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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