a、b、c为非零向量,λ、μ为实数,则命题:①b=λa⇒a、b共线;②a∥b⇒b=λa;③a、b、c在一个平面内⇒a=λb+μc.其中真命题的个数为( )A.
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a、b、c为非零向量,λ、μ为实数,则命题:①b=λa⇒a、b共线;②a∥b⇒b=λa;③a、b、c在一个平面内⇒a=λb+μc.其中真命题的个数为( )A.
题型:不详
难度:
来源:
a、b、c为非零向量,λ、μ为实数,则命题:
①b=λa⇒a、b共线;
②a
∥
b⇒b=λa;
③a、b、c在一个平面内⇒a=λb+μc.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
对于①,根据数乘运算的定义判断出
b
=λ
a
⇒
a
,
b
共线故①对
对于②当
a
=
0
,
b
≠
0
时,
a
∥
b
但不存在
λ使
b
=λ
a
故②错
对于③根据平面向量的基本定理知,当
b
,
c
不共线时,当
a
,
b
,
c
在一个平面内⇒
a
=λ
b
+μ
c
故③错
故选B
举一反三
以下结论:
①若
b
=λ
a
(λ∈R),则
a
∥
b
;
②若
a
∥
b
,则存在实数λ,使
b
=λa;
③若
a
、
b
是非零向量,λ、μ∈R,那么λ
a
+μ
b
=0⇔λ=μ=0;
④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底.
其中正确的结论序号为:______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-3,5)
与向量
b
=(-4,x,y)
平行,则x,y的值分别是( )
A.6和10
B.-6和10
C.-6和-10
D.6和-10
题型:不详
难度:
|
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设
|
a
|=3
,
|
b
|=5
,若
a
∥
b
,则
a
•
b
=______.
题型:琼海一模
难度:
|
查看答案
设
a
,
b
是两个不共线的向量,若
AB
=2
a
+k
b
,
CB
=
a
+3
b
,
CD
=2
a
-
b
,且A、B、D三点共线,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|,则
a
∥
b
;
②
a
=(-1,1)在
b
=(3,4)方向上的投影为
1
5
;
③若△ABC中,a=5,b=8,c=7则
BC
•
CA
=20;
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=
b
,则|2
b
|>|
a
+2
b
|.
其中真命题是______.
题型:不详
难度:
|
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