设a，b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a-b，且A、B、D三点共线，则k=______．

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设a，b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a-b，且A、B、D三点共线，则k=______．

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
是两个不共线的向量，若


AB
=2


a
+k


b
，


CB
=


a
+3


b
，


CD
=2


a
-


b
，且A、B、D三点共线，则k=______．
答案
由题意可得


DB
=


DC
+


CB
=-（


CD
）+


CB
=（-2


a
+


b
）+


a
+3


b
=-


a
+4


b
．
∵A、B、D三点共线，
∴


AB
=λ •


DB
，
∴2


a
+k


b
=λ（-


a
+4


b
 ）=-λ


a
+4λ


b
．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案为：-8．
举一反三
下列命题中
①若|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|，则


a
∥


b
；
②


a
=（-1，1）在


b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则


BC
•


CA
=20；
④若非零向量


a
、


b
满足|


a
+


b
|=


b
，则|2


b
|＞|


a
+2


b
|．
其中真命题是______．
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已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三点共线，则k的值是（　　）
A．7B．-5C．
5
3
D．3
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已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（　　）
A．-5B．5C．4D．-4
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已知向量a=（1，2），b=（2，3），c=（3，4），则用a，b表示c为（　　）
A．c=a+bB．c=a+2bC．c=-a+2bD．c=a-2b
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已知A（4，5），B（-2a，-3），C（1，a）三点共线，求a的值．
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