已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a),对于任意x≥2,当△x>0时,恒有f(x+△x)>f(x),则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a),对于任意x≥2,当△x>0时,恒有f(x+△x)>f(x),则实数a的取值范围是 ______. |
答案
依题意,对于任意x≥2,当△x>0时,恒有f(x+△x)>f(x), 说明函数f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数, 所以应有, 解得-4<a≤4,此即为实数a的取值范围. 故答案为:(-4,4] |
举一反三
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+3,若f()=1,则f(2010)的值为______. |
已知函数f(x)=log2(2x+1). (1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增; (2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m 的取值范围. |
已知f(2x)=4x+2005,则f(2)=______. |
(1)计算log256.25+lg0.01+ln+21+log23; (2)x=log23求的值. |
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